已知集合A=｛y｜y=-2^x,x属于[2,3]｝,B=｛x｜x^2+（2a+1)x+a^2+a>0｝⑴当a=4时,求A交B⑵若A属于B,求实数a的取值范围.

Question

已知集合A=｛y｜y=-2^x,x属于[2,3]｝,B=｛x｜x^2+（2a+1)x+a^2+a>0｝
⑴当a=4时,求A交B
⑵若A属于B,求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）A=[-8,-4] 当a=4时,B={x|x2+3x-28＞0}={x|x＜-7或x＞4},∴A∩B=[-8,-7）
（2）B={x|（x-a）（x+a+3）＞0}
①当a=- 3 2
时,B={x|x∈R,x≠-
3 2 },∴AB恒成立；
②当a＜- 3 2 时,B={x|x＜a或x＞-a-3}
∵AB,∴a＞-4或-a-3＜-8
解得a＞-4或a＞5（舍去）
所以-4＜a＜- 3 2
③当a＞- 3 2 时,B={x|x＜-a-3或x＞a}
∵AB,∴-a-3＞-4或a＜-8（舍去）
解得- 3 2 ＜a＜1
综上,当AB,实数a的取值范围是（-4,1）．