设X1,X2,X3,.Xn为来自正态总体N（u0,σ^2）的简单随机样本,其中u0已知,σ^2>0未知,X（代表平均数）和S^2分别代表样本均值和样本方差.（1）求参数σ^2的最大似然估计（2）计算E(σ^2)^(最大似然估计

Question

设X1,X2,X3,.Xn为来自正态总体N（u0,σ^2）的简单随机样本,其中u0已知,σ^2>0未知,X（代表平均数）和S^2分别代表样本均值和样本方差.
（1）求参数σ^2的最大似然估计
（2）计算E(σ^2)^(最大似然估计的均值)
答案给出σ^2的最大似然估计=1/n∑[i=1~n](Xi-u0)^2
E(σ^2)^=E(1/n∑[i=1~n](Xi-u0)^2)=1/n∑[i=1~n]E(Xi-u0)^2=1/n*nσ^2=σ^2
请问应为E（S^2）=σ^2
所以∑[i=1~n]E(Xi-u0)^2=(n-1)σ^2
为什么这样考虑不对

Answer 1

σ^2的最大似然估计=1/n∑[i=1~n](Xi-u0)^2
是通过将联合密度函数关于σ^2求导所得,与样本方差=1/(n-1)∑[i=1~n](Xi-u0)^2不同.
差别在于n与n-1
因此也没有E（S^2）=σ^2或∑[i=1~n]E(Xi-u0)^2=(n-1)σ^2