定义一个对应法则f：P（m，n）→P′(m，n)，（m≥0，n≥0）．现有点A（1，3）与点B（3，1），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点

Question

定义一个对应法则f：P（m，n）→P′(√(m)，√(n))，（m≥0，n≥0）．现有点A（1，3）与点B（3，1），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M'．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为（　　）

A．√(3)
B．2
C．(π)/(3)
D．(π)/(6)

Answer 1

由题意知A′B′的方程为：x+y=4，
设M（x，y），则M′（x²，y²），
从而有x²+y²=4，
易知A′(1，3)→A(1，√(3))，
B′ (3，1)→B(√(3)，1)，
不难得出tan∠AOX＝√(3)，∴∠AOX＝(π)/(3)，
tan∠BOX＝(√(3))/(3)，∴∠BOX＝(π)/(6)，
则∠AOB＝(π)/(6)，
点M′的对应点M所经过的路线长度为2π×2×(1)/(12)＝(π)/(3)．
故选C．