关于一个函数的问题已知f（x）=x,那么f（2x）=2x,这两个函数有关系吗,他们是同一个函数吗,如果是,当x=1时,第一个=1,第二个=2,这怎么解释呢

Question

关于一个函数的问题
已知f（x）=x,那么f（2x）=2x,这两个函数有关系吗,他们是同一个函数吗,如果是,当x=1时,第一个=1,第二个=2,这怎么解释呢

Answer 1

这两个是同一个函数
首先这两个函数的定义域完全相同,都是R
f（2x）=2x,令t=2x,得f(t)=t,也就是f(x)=x
当x=1,f(x)=f(1)=1,f(2x)=f(2)=2,一个说的是1对应1,一个说的是2对应2,两者之间没有任何必然联系.
函数y=f(x)表示的是一种对应法则,只要两个函数对应法则完全相同,那么这两个函数就是同一个函数
1对应1,2对应2,都表示f这种对应法则.
f(x)=x中,当x=1时,f(1)=1;当x=2时,f(2)=2
f(2x)=2x中,当x=0.5时,f(1)=1;当x=1时,f(2)=2
f(1)=1,f(2)=2,对应法则是相同的