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利用对数函数已知a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的二次方程x^2-2x+lg(c^2-b^2)-2lga+1=0有等根,试判断三角形ABC的形状.
题目详情
利用对数函数
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的二次方程x^2-2x+lg(c^2-b^2)-2lga+1=0有等根,试判断三角形ABC的形状.
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的二次方程x^2-2x+lg(c^2-b^2)-2lga+1=0有等根,试判断三角形ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
有等根则判别式为0
(-2)^2-4[lg(c^2-b^2)-2lga+1]=0
4=4[lg(c^2-b^2)-2lga+1]
lg(c^2-b^2)-2lga+1=1
lg(c^2-b^2)-2lga=0
lg(c^2-b^2)=2lga=lga^2
所以c^2-b^2=a^2
所以是直角三角形
(-2)^2-4[lg(c^2-b^2)-2lga+1]=0
4=4[lg(c^2-b^2)-2lga+1]
lg(c^2-b^2)-2lga+1=1
lg(c^2-b^2)-2lga=0
lg(c^2-b^2)=2lga=lga^2
所以c^2-b^2=a^2
所以是直角三角形
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