定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）<0，设a=f（1e）（e为自然对数的底数）、b=f（2）、c=f（log28），则（）A.c<a<bB

Question

定义在R上的函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）<0，设a=f（

(1)/(e)）（e为自然对数的底数）、b=f（√(2)）、c=f（log₂8），则（　　）

A. c<a<b

B. a>b>c

C. a<b<c

D. a<c<b

Answer 1

∵x∈（-∞，1）时，
∴（x-1）f′（x）<0，
∴f′（x）>0，
∴f（x）在（-∞，1）上为增函数，
又∵f（x）=f（2-x），
∴f（x）图象关于x=1对称，
∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，
又∵a=f（(1)/(e)）=f（2-(1)/(e)），b=f（√(2)），c=f（log₂8）=f（3），
∴3>2-(1)/(e)>√(2)，
∴c<a<b．
故选：A．