已知：函数f(x)=[(-x^2+ax)e^x]+1(其中a属于R,e为自然对数的底数)(1)当a=2时,求f(x)的单调区间(2)若函数f(x)在(0,2)上单调递减,求a的最大值

Question

已知：函数f(x)=[(-x^2+ax)e^x]+1(其中a属于R,e为自然对数的底数)
(1)当a=2时,求f(x)的单调区间
(2)若函数f(x)在(0,2)上单调递减,求a的最大值

Answer 1

f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x=[-x²+(a-2)x+a]e^x
(1)当a=2时,f'(x)=(-x²+2)e^x,令f'(x)>0,解得 -√20,
g(x)是增函数,最小值为g(0)=0
从而 a≤ 0
a 的最大值为0