（本小题满分12分）已知函数（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常

Question

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若方程 内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（ e 为自然对数的底数）
（2） 如果函数 的图象与 x 轴交于两点 、 且 ．求证： （其中正常数 ）．

Answer 1

（1）由 ，
求导数得到： ……………………（2分）
，故 在 有唯一的极值点
，且知
故 上有两个不等实根需满足：
故所求 m 的取值范围为 ．………………（6分）
（2） 又 有两个实根
则 两式相减得到：
  ……………………．（8分）
于是

，故 ………………（9分）
要证： ，只需证：
只需证： ……………………………．（10分）[来源:Z&xx&k.Com]
令 ，则 只需证明： 在 上恒成立．
又 则 于是由 可知 ．故知
上为增函数，则
从而可知 ，即（*）式成立，
从而原不等式得证．…………………（12分）

略