已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R1.当a02.当a=0时,求整数t的所有值,使方程f（x）=x+2在t,t+1上有解

Question

已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 1.当a0
2.当a=0时,求整数t的所有值,使方程f（x）=x+2在【t,t+1】上有解

Answer 1

f(x)=(ax^2+x)e^x,当a=0时,f（x）=xe^x
f(x)=xe^x=x+2,设g(x)=xe^x-(x+2)=x(e^x-1)-2
则f(x)=xe^x=x+2的解是g(x)的零点x0.
显然x0>0,且x>0时,g(x)递增
∵g(1)=e-30
∴t=1,当a=0时,方程f（x）=x+2在[1,1+1]上有解