已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜bB．a＜b＜

Question

已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　）                                                    

A．a＜1＜b          B．a＜b＜1          C．1＜a＜b          D．b＜1＜a

　                                                          

Answer 1

A【考点】函数零点的判定定理．                                  

【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．                       

【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e^x与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．                                              

【解答】由f（x）=e^x+x﹣2=0得e^x=2﹣x，                          

由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，                               

作出计算y=e^x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：                        

∵函数f（x）=e^x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，        

∴y=e^x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，         

由图象知a＜1＜b，                                          

故选：A．                                                   

                                       

【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．