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(2014•淮南二模)已知函数f(x)=3x−1(x≤0)ex(x>0),若方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,则实数k的取值范围是(其中e为自然对数的底数)()A.(1,e)B.[1,3]C.(3,+∞)D
题目详情
(2014•淮南二模)已知函数f(x)=
,若方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,则实数k的取值范围是(其中e为自然对数的底数)( )
A.(1,e)
B.[1,3]
C.(3,+∞)
D.(e,3]
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A.(1,e)
B.[1,3]
C.(3,+∞)
D.(e,3]
▼优质解答
答案和解析
画出函数f(x)的图象和y=kx的图象,
观察直线绕原点旋转时,与曲线y=ex相切,和y=3x-1平行的情况,
令切点为(m,n),则n=em,em=k,n=km
解得m=1,n=e,k=e,
通过图象观察当k>3时,有三个交点,
当e<k≤3时,有两个交点.
故方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,
则实数k的取值范围是(e,3].
故选D.

令切点为(m,n),则n=em,em=k,n=km
解得m=1,n=e,k=e,
通过图象观察当k>3时,有三个交点,
当e<k≤3时,有两个交点.
故方程f(x)-kx=0恰有两个不同的实根时,
则实数k的取值范围是(e,3].
故选D.
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