（2014•淮南二模）已知函数f（x）=3x−1(x≤0)ex(x＞0)，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（）A．（1，e）B．[1，3]C．（3，+∞）D

Question

（2014•淮南二模）已知函数f（x）=

3x−1(x≤0)

ex(x＞0)

，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（　　）

A．（1，e）
B．[1，3]
C．（3，+∞）
D．（e，3]

Answer 1

画出函数f（x）的图象和y=kx的图象，
观察直线绕原点旋转时，与曲线y=e^x相切，和y=3x-1平行的情况，
令切点为（m，n），则n=e^m，e^m=k，n=km
解得m=1，n=e，k=e，
通过图象观察当k＞3时，有三个交点，
当e＜k≤3时，有两个交点．
故方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，
则实数k的取值范围是（e，3]．
故选D．