已知k为负实数,方程x²-（k+1)x+k=0和x²-（k+2)x+3k=0（1）第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由（2）当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?

Question

已知k为负实数,方程x²-（k+1)x+k=0和x²-（k+2)x+3k=0
（1）第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由
（2）当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?

Answer 1

k为非负实数吧?
(1)第一个方程可变为 (x-k)(x-1)=0,因此它的两根分别为1和k,当k为非负实数时,结论自然成立.
(2)如果两方程一定存在一个共同的实数根,则1或者k一定满足第二个方程.
将x=k代入第二个方程可得,k=0,符合要求；
将x=1代入第二个方程可得,2k-1=0,即k=1/2,也符合要求.
即k=0或k=1/2时,两方程一定有一个共同实根.