两个两位数,若它们的乘积恰好由相同的数码所组成,则这两个两位数就称为一对“玉兔数”.比如24×37=888两个两位数，若它们的乘积恰好由相同的数码所组成，则这两个两位数就称为一对“玉

Question

两个两位数,若它们的乘积恰好由相同的数码所组成,则这两个两位数就称为一对“玉兔数”.比如24×37=888
两个两位数，若它们的乘积恰好由相同的数码所组成，则这两个两位数就称为一对“玉兔数”。比如24×37=888，因此（24,37）就是一对“玉兔数”。请问“玉兔数”共有多少对？请把它们都写出来。

Answer 1

由积是由相同的数码所组成,也就是 积是 111 的倍数
而 111 = 37*3
所以其中一个必是37的倍数,也就是37或者74
不妨设积为111k,k=1,2,……,9则
因为“玉兔数为两个两位数,而37x10=370
所以111k>37x10,得
k≥4
玉兔数的其中一个为：
n=111k/37=3k=12,15,18,21,24,27 （k=4,5,6,7,8,9）
当玉兔数的其中一个为37时,“玉兔数”共有6对.分别为：
（12,37） （15,37） （18,37） （21,37） （24,37） （27,37）
当玉兔数的其中一个为74时,“玉兔数”共有1对.为：（12,74）
从而两个两位数的玉兔数共有7对,分别为：（12,37） （15,37） （18,37） （21,37） （24,37） （27,37） （12,74）

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