lg⁡x+2log10x⁡x=2这个方程该怎么解?答案上面说等价于lg^2x+lg⁡x-2=0这是怎么转化的呢?不管哪个鬼东西log10x⁡x就是以10x为底x的对数

Question

lg⁡x+2log_10x⁡x=2 这个方程该怎么解?
答案上面说等价于 lg^2 x+lg⁡x-2=0这是怎么转化的呢?
不管哪个鬼东西
log_10x⁡x 就是以10x为底 x的对数

Answer 1

首先
log_10x⁡x
=lg⁡x/lg⁡10x
=lg⁡x/(1+lg⁡x)
将这个式子带入原方程得：
lg⁡x+2lg⁡x/(1+lg⁡x)=2
两边同时乘以1+lg⁡x得
lg⁡x*（1+lg⁡x）+2lg⁡x=2（1+lg⁡x）
化简得lg^2⁡x+lg⁡x-2=0