如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．（1）求证：面O1DC⊥面ABCD；（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；（3）若点E

Question

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：面O₁DC⊥面ABCD；
（2）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B大小；
（3）若点E，F分别在棱AA₁，BC上，且AE=2EA₁，问点F在何处时，EF⊥AD．_{111111
1
11
11}

Answer 1

证明：（1）连AC，BD，A1C1，则O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点．由平行六面体的性质知：A1O1||OC且A1O1=OC∴四边形A1OCO1为平行四边形，A1O||O1C又∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD又∵O1C⊂平面O1DC∴平面O1...