若fx=lnx-ax.若a=2求单调区间2.若a＞0,求fx在[12]上的最小值

Question

若fx=lnx-ax.若a=2求单调区间 2.若a＞0,求fx在[1 2]上的最小值

Answer 1

a=2时,f(x)=lnx-2x
f'(x)=1/x-2
当1/x-2≥0即0≤x≤1/2时,f'(x) ≥0 f(x)单调递增
当1/x-2≤0即x≤0或x≥1/2时,f'(x) ≤0 f(x)单调递减
∴f(x)单调递增区间为[0,1/2],单调递减区间为(-∞,0]∪[1/2,+∞)
f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x=-a(x-1/a)/x
a>0时,当0≤x≤1/a时,f'(x) ≥0 f(x)单调递增
x≤0或x≥1/a时,f'(x) ≤0 f(x)单调递减
∴0≤1/a≤1,即a≥1时,f(x)在[1,2]上单调递减,f(x)在[1 2]上的最小值为f(2)=ln2-2a
1≤1/a≤2,即1/2≤a≤1时,f(x)在[1 2]上的最小值为f(1/a)=ln(1/a)-1=-lna-1
1/a≥2,即0≤a≤1/2时,f(x)在[1,2]上单调递增,f(x)在[1 2]上的最小值为f(1)=ln1-a=-a