已知函数fx=x-1/e^(x-1),x属于R,1,求函数fx的单调区间和极值.2,已知函数y=gx对任意x满足g（x）=f（4-x),证明当x>2时,f（x)>g（x).3,如果x1不等于x2,且f(x1）=f(x2),证明x1+x2>4.

Question

已知函数fx=x-1/e^(x-1),x属于R,1,求函数fx的单调区间和极值.
2,已知函数y=gx对任意x满足g（x）=f（4-x),证明当x>2时,f（x)>g（x).
3,如果x1不等于x2,且f(x1）=f(x2),证明x1+x2>4.

Answer 1

f(x)=(x-1)/e^x.
(1)f'(x)=[e^x-(x-1)e^x]/e^(2x)=(2-x)/e^x,
∴x0,h(x)↑,
∴h(x)>h(2)=0,
∴f(x)>g(x).
(3)由（1）,不妨设x1