求函数y=sin（π3+4x）+cos（4x-π6）的周期、单调区间及最大、最小值．

Question

求函数y=sin（(π)/(3)+4x）+cos（4x-(π)/(6)）的周期、单调区间及最大、最小值．

Answer 1

∵（(π)/(3)+4x）+（(π)/(6)-4x）=(π)/(2)，
∴cos（4x-(π)/(6)）=cos（(π)/(6)-4x）=sin（(π)/(3)+4x），
∴原式就是y=2sin（4x+(π)/(3)），这个函数的最小正周期为(2π)/(4)，即T=(π)/(2)．
当-(π)/(2)+2kπ≤4x+(π)/(3)≤(π)/(2)+2kπ（k∈Z）时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为[-(5π)/(24)+(kπ)/(2)，(π)/(24)+(kπ)/(2)]（k∈Z）．
当(π)/(2)+2kπ≤4x+(π)/(3)≤(3π)/(2)+2kπ（k∈Z）时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为[(π)/(24)+(kπ)/(2)，(7π)/(24)+(kπ)/(2)]（k∈Z）．
当x=(π)/(24)+(kπ)/(2)（k∈Z）时，y_max=2；
当x=-(5π)/(24)+(kπ)/(2)（k∈Z）时，y_min=-2．