设函数f（x）=p（x-1/x）-2lnx（p是实数）,若函数在其定义域内单调递增,则实数p的取值范围?

Question

设函数f（x）=p（x-1/x）-2lnx（p是实数）,若函数在其定义域内单调递增,则实数p的取值范围?

Answer 1

1.f(x)的导数=（px^2-2x+1)/x^2 （x＞0)
令h(x)=f(x)的导数
要使fx在其定义域内为单调函数
则h(x)≥0或0≥h(x)
1）p=0
h(x)=-2x+1
不成立
2）p<0
h(x)=p(x-1/p)^2+1-1/p
1/p<0
h(0)=1>0
x趋向于无穷大时
h(x)<0
不成立
3）p>0
1/p>0
h(1/p)≥0 p≥1
综上 p≥1