设有穷数列{an}的前n项和为Sn,定义数列{an}的期望和为Tn=S1+S2+...+Sn/n,若数列a1,a2,...a9的期望和T9=100,则数列2,a1,a2,...a9的期望和T10=?

Question

设有穷数列{an}的前 n 项和为 Sn,定义数列{an}的期望和为 Tn= S1+S2+...+Sn/n,若数列 a1,a2,...a9 的期望和 T9=100,则数列2,a1,a2,...a9的期望和T10=?

Answer 1

T9=(S1+S2+...+S9)/9
=[a1+(a1+a2)+...+(a1+a2+...+a9)]/9=100
a1+(a1+a2)+...+(a1+a2+...+a9)=900
T10=(S1+S2+...+S10)/10
=[2+(2+a1)+(2+a1+a2)+...+(2+a1+a2+...+a9)]/10
=[2×10+a1+(a1+a2)+...+(a1+a2+...+a9)]/10
=(20+900)/10
=92