若方程2(sinx)^2+根号3*sin2x-1-a=0在x∈[0,π/2]上有解,则实数a的取值范围

Question

若方程2(sinx)^2 +根号3*sin2x-1-a=0在x∈[0,π/2] 上有解,则实数a 的取值范围

Answer 1

2sin²x+√3sin2x-1-a=0
1-cos2x+√3sin2x=a+1
√3sin2x-cos2x=a
2sin(2x-π/6)=a
上述方程有解,则只需a在2sin(2x-π/6)在[0,π/2]的值域内即可.
x∈[0,π/2],则2sin(2x-π/6)∈[-1,2].
故a∈[-1,2].