早教吧作业答案频道 -->数学-->
若函数y=f(x)(x∈R）的图像关于两点A（a,y0）、B（b,y0）（a＜b）都对称,求证函数f（x）是以2（b-a）为周期的周期函数.
题目详情
若函数y=f(x) (x∈R）的图像关于两点A（a,y0）、B（b,y0）（a＜b）都对称,求证函数f（x）是以2（b-a）为周期的周期函数.
▼优质解答
答案和解析
证：函数关于A点对称f(a-x)+f(a+x)=2y0,
同理f(b-x)+f(b+x)=2y0
所以f(a-x)+f(a+x)=f(b-x)+f(b+x)
得f(x)=f(x+2(b-a))
同理f(b-x)+f(b+x)=2y0
所以f(a-x)+f(a+x)=f(b-x)+f(b+x)
得f(x)=f(x+2(b-a))
看了 若函数y=f(x)(x∈R）...的网友还看了以下：
已知定义在R上的f(x)为奇函数,有f(x-4)=-f(x),求周期因为-f(x)=f(-x)所以 2020-04-06 …
设f(x)是定义域在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2] 2020-06-09 …
已知定义域为R的函数f(x)是以2为周期的周期函数,当x属于0,2时,f(x)=(x-1).的平方 2020-06-25 …
对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为 2020-07-12 …
已知函数Y＝2SIN（X+兀除以4）,求1-函数的最小正周期?2函数Y的最大值以及相应的X的值?3 2020-07-15 …
关于周期函数积分的问题,有一个定理理解不了,假定周期函数f(x)以T为周期,则f(x)的全体原函数 2020-08-01 …
已知以T=4为周期的函数f(x)=已知以T=4为周期的函数f(x)=m*根号下(1-x^2),x∈ 2020-08-02 …
设f（x）是连续函数，（1）利用定义证明函数F（x）=∫x0f（t）dt可导，且F′（x）=f（x 2020-08-02 …
如果存在一个非零常数T，使得定义在R上的函数y=f（x）满足f（x-T）=Tf（x）对任意实数x恒成 2020-11-18 …
已知函数满足条件求周期奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)求f(x)的周期:f(x)=f(2 2020-11-19 …