轮换对称式分解(A+B+C)的5次方-A的5次方-B的5次方-C的次方分解因式,我也知道用因式定理,有因式(A+B)(B+C)(C+A)我也知道,但是设我不太明白,后面有乘K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA)我想问一下这是为什么会有

Question

轮换对称式分解
(A+B+C)的5次方-A的5次方-B的5次方-C的次方分解因式,我也知道用因式定理,有因式(A+B)(B+C)(C+A)我也知道,但是设我不太明白,后面有乘K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA)我想问一下这是为什么会有(A^2+B^2+C^2)这个因式,这好象不是三元初等对称式,第二个因式K(A^2+B^2+C^2)+m(AB+BC+CA,我有点疑问,请那位大虾来帮一下,我在此先谢过了^^^^^

Answer 1

轮换对称式的定义是将A,B,C换位置之后仍旧式子不变A^2+B^2+C^2显然是轮换对称式那么两两组合的话前面已经有板有3次因子(A+B)(B+C)(C+A),剩下2次的空间,所以看两次的组合只有两种A^2+B^2+C^2,AB+BC+CA,所以用待定系数...