1.计算：（1919/9191）-（191919/919191)2.分解因式：(a^4)+(4a^3)+(4a^2)-13.分解因式：（3x^2)+x1(在实数范围内分解因式）4.证明2003×2004×2005×2006+1是一个完全平方数,并求出这个数.5.分解因式：（x^2+3x-2)

Question

1.计算：（1919/9191）-（191919/919191)
2.分解因式：(a^4)+(4a^3)+(4a^2)-1
3.分解因式：（3x^2)+x_1(在实数范围内分解因式）
4.证明2003×2004×2005×2006+1是一个完全平方数,并求出这个数.
5.分解因式：（x^2+3x-2)(x^2+3x+4)-16
6.(4x^2)-6xy+y^2(在实数范围内因式分解）
各位会做哪道就帮我做一下哪道吧,（麻烦要有过程）

Answer 1

1919/9191-191919/919191
=19/91-19/91
=0
原式=(a⁴-1)+4a²(a+1)
=(a²+1)(a+1)(a-1)+4a²(a+1)
=(a+1)(a³+3a²+a-1)
=(a+1)[(a³+3a²+2a)-(a+1)]
=(a+1)[a(a+1)(a+2)-(a+1)]
=(a+1)²(a²+2a-1)
∵方程 3x²+x-1=0 的根为 x=(-1±√13)/6
∴原式=[x+(1+√13)/6][x+(1-√13)/6]
原式=2003×2004×2005×2006+1
=(2004×2005)(2004-1)(2005+1)+1
=(2004×2005)×[(2004×2005)-2005+2004-1]+1
=(2004×2005)×[(2004×2005)-2]+1
=(2004×2005)²-2(2004×2005)+1
=[(2004×2005)-1]²
∴证得原式是一个安全平方数,其大小为
[(2004×2005)-1]²=4018019²=16,144,476,684,361
原式=(x²+3x)²+2(x²+3x)-8-16
=(x²+3x)²+2(x²+3x)-24
=(x²+3x+6)(x²+3x-4)
=(x²+3x+6)(x+4)(x-1)
方程 4x²-6xy+y²=0 的根为 x=(3±√5)y/4
∴原式=[4x-(3+√5)y][x-(3-√5)y/4]