已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+a4=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根

Question

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+(a)/(4)=0的根的情况为（　　）
A. 没有实数根
B. 有两个相等的正实数根
C. 有两个不相等的负实数根
D. 有两个异号的实数根

Answer 1

∵a=a，b=（b+c），c=(a)/(4)
∴△=b²-4ac=（b+c）²-4×a×(a)/(4)=（b+c）²-a²=（a+b+c）（b+c-a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c-a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是((a)/(4))/(a)=(1)/(4)＞0，则两个根一定同号；
两根的和是-(b+c)/(a)＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．