已知△ABC的一边边长为5，另两边边长恰好是二次方程2x2-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是．

Question

已知△ABC的一边边长为5，另两边边长恰好是二次方程2x²-12x+m=0的两根，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

由根与系数的关系可得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=(m)/(2)，
∵方程有实数，则△=144-8m≥0∴m≤18．  
又两根之差的绝对值|x₁-x₂|=(√(△))/(2)=√(36−2m)． 
三角形中|x₁-x₂|＜5，∴36-2m＜25，∴m＞(11)/(2)，∴(11)/(2)＜m≤18．
故答案为(11)/(2)＜m≤18