已知RT三角形ABC中,角C=90度,sinA,sinB是方程m(x^2-2x)+5(x62+x)+12=0的两根,求m值

Question

已知RT三角形ABC中,角C=90度,sinA,sinB是方程m(x^2-2x)+5(x62+x)+12=0的两根,求m值

Answer 1

∵m(x^2-2x)+5(x62+x)+12=（m+5）x^2+(5-2m)x+12=0
∵RT三角形ABC中,角C=90度
∴sin²A+sin²B=1
∵sinA,sinB是方程m(x^2-2x)+5(x^2+x)+12=0的两根
∴sinA+sinB=-(5-2m)/（m+5）,sinA*sinB=12/（m+5）,△=(5-2m)²-48（m+5）≥0
∴[-(5-2m)/（m+5）]²-24/（m+5)=1,4m²-68m-215≥0
[-(5-2m)/（m+5）]²-24/（m+5)=1整理成m²-18m-40=0,得解为m=-2或m=20
代入4m²-68m-215≥0得m=-2不满足要求,m=20满足要求.
∴m值是20