一道直角三角形的问题（初三）在三角形ABC中,角C=90度,斜边AB=5,两条直角边AC及BC的长是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,球这个三角形中较小锐角的正切值.还有正弦值

Question

一道直角三角形的问题（初三）
在三角形ABC中,角C=90度,斜边AB=5,两条直角边AC及BC的长是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,球这个三角形中较小锐角的正切值.
还有正弦值

Answer 1

方程x^2-mx+2m-2=0的两根之和是AC+BC=m,两根之积AC*BC=2m-2
AC^2+BC^2=AB^2
(AC+BC)^2-2*AC*BC=5^2
m^2-2*(2m-2)=5^2
(m-2)^2=5^2
m-2=±5
m=7或m=-3
m=7时方程x^2-7x+12=0的两个根分别是3和4 .
m=-3时方程x^2+3x-8=0的两个根中有负值,故舍去.
小边对小角,所以较小锐角的正切值是3/4.