已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．

Question

已知三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x ² -16x+60=0的一个根．请用配方法解此方程，并计算出三角形的面积．

Answer 1

首先解方程x ² -16x+60=0得，
原方程可化为：（x-8） ² =4，
解得x ₁ =6或x ₂ =10；
如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，
S _△ABC = (1)/(2) ×6×8=24；
如图（2）AD=

6 2 - 4 2

= 2

5

，
S _△ABC = (1)/(2) ×8×2

5

=8

5

．