把长为72cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．（结果化简后若有根号请予以保留

Question

把长为72cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．（结果化简后若有根号请予以保留）

Answer 1

设矩形的一边长为xcm，则其另一边长为（18-x）cm．（1分）
由题意，等腰三角形的周长为36cm，已知腰长为13cm，则其底边长为10cm，
根据勾股定理等腰三角形底边上的高为√(132-52)=12（cm）．（3分）
由矩形面积与等腰三角形面积相等，得x（18-x）=(1)/(2)×10×12，（6分）
解得x=9±√(21)．
当x=9+√(21)时，18-x=9-√(21)；当x=9-√(21)时，18-x=9+√(21)．
答：矩形的一边长为（9+√(21)）cm，另一边长为（9-√(21)）cm．（8分）