求解线性方程组ax1+x2+x3=a-3x1+ax2+x3=-2x1+x2+ax3=-2(x后面的数字是下标)讨论a为何值时,有唯一解,有无穷解,请写出计算过程用对增广矩阵作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵的方法计算答案又会

Question

求解线性方程组
ax1+x2+x3=a-3
x1+ax2+x3=-2
x1+x2+ax3=-2
(x后面的数字是下标)
讨论a为何值时,有唯一解,有无穷解,
请写出计算过程
用对增广矩阵作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵的方法计算答案又会是什么呢?

Answer 1

zeiyulll的说法似乎有道理,如果a＝0【不是7】,可以得到x1＝-1/2；x2=-3/2;x3=-3/2的唯一解.于是俺就.
写成矩阵格式好看些
AX=B
A＝
[ a,1,1]
[ 1,a,1]
[ 1,1,a]
B =
[ a-3]
[ -2]
[ -2]
A的逆矩阵
A^(-1) =
[ (a+1)/(a^2+a-2),-1/(a^2+a-2),-1/(a^2+a-2)]
[ -1/(a^2+a-2),(a+1)/(a^2+a-2),-1/(a^2+a-2)]
[ -1/(a^2+a-2),-1/(a^2+a-2),(a+1)/(a^2+a-2)]
X＝A^(-1)*B
X =
[ (-1+a)/(a+2)]
[ -3/(a+2)]
[ -3/(a+2)]
可以看出：
a=2时,无解
除此之外,a等于任何值都有唯一解.也不存在无穷解的情况.