（数二）设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是．

Question

（数二）设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，C₁，C₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是______．

Answer 1

由于线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解
∴（y₁-y₃）和（y₂-y₃）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的两个线性无关的解
∴y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解为
y=C₁（y₁-y₃）+C₂（y₂-y₃）+y₃