集合综合拔高题求对于答案的讲解设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的X,Y∈A都有X@Y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.(1)设A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z}.判断A对通常的实数的乘法运算是否封

Question

集合综合拔高题 求对于答案的讲解
设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的X,Y∈A都有X@Y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.
(1)设A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z}.判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?
（2）设B={x|x=m+√2×n,m、n∈Z,且n≠0}.问B对通常的实数的乘法运算是否封闭?
(1)设X1=M1+√2*N1,X2=M2+√2*N2
X1*X2=(M1*M2+2N1*N2)+√2(N1*M2+M1*N2)
(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z
所以A对于普通乘法是封闭的.
（2）由n≠0和（1）可得(N1*M2+M1*N2)≠0
但是肯定存在这么两个数相乘是可以使(N1*M2+M1*N2)=0的,也就是说存在
某X*Y属于B.
例：1+√2*1 与1+√2*（-1）相乘得-1.-1不属于B.
所以B对于普通乘法是不封闭的.
想不明白的地方：
第一问“(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z
所以A对于普通乘法是封闭的.为什么?
第二问“1+√2*1 与1+√2*（-1）相乘得-1.-1不属于B.”是不是因为此时n=0?如果是的话能不能帮我讲讲它是怎么等于0的?
预习数学就是有很多不明白的地方,多多指教

Answer 1

这个…我觉得答案很详细啊
你的问题的我的
问题甲：
因为：(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z
又因为：A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z} 也就是说任意的“整数A+整数B×根号2”的形式的数（比如：3+4根号2；根号5；99.都是符合的）就属于集合A
因此：因为：X1*X2=(M1*M2+2N1*N2)+√2(N1*M2+M1*N2)
所以:X1*X2必属于集合A,也就满足了题目所说的“封闭”的定义
问题乙：
“1+√2*1 与1+√2*（-1）相乘得-1”这个叫反正法,所谓反证法只要举出【一个】反例就能推倒前面的假设或谬论
题目说“n≠0”,而我们事实上证明出来【并非所有情况下都满足n≠0】,因此第二问的结论是：B对通常的实数的乘法运算【不是】封闭的
楼主没看清答案啊,人家都说了【不是】,你还要证明他n=0……这不是……自寻死路啊……
差不多就这样吧,又不懂再问~