二次根式的运算（请给出过程）若x＝√5-√2,试用系数是有理数的关于x的三次多项式表示√5．

Question

二次根式的运算（请给出过程）
若x＝√5-√2,试用系数是有理数的关于x的三次多项式表示√5．

Answer 1

x=√5-√2
√2=√5-x
两边平方
x^2-2√5*x+5=2
x^2-2√5*x+3=0
x(x^2-2√5*x+3)=0
x^3-2√5*x^2+3x=0
因为x^2-2√5*x+3=0
所以x^2=2√5*x-3
代入x^3-2√5*x^2+3x=0
x^3-2√5(2√5*x-3)+3x=0
x^3-20x+6√5+3x=0
6√5=-x^3+17x
√5=-(1/6)x^3+(17/6)x