A为4×3矩阵,且线性方程组Ax=b满足R(A)=R(B)=2,并且已知r1=(-1,1,0)T,r2=(1,0,1)T为该方程组的两个解.求出该方程组的全部解也可以是x=c(-2,1,-1)T+(1,0,1)T吗

Question

A为4×3矩阵,且线性方程组Ax=b满足R(A)=R(B)=2,并且已知r1=(-1,1,0)T,r2=(1,0,1)T为该方程组的两个解.求出该方程组的全部解
也可以是x=c(-2,1,-1)T+(1,0,1)T吗

Answer 1

r2-r1=(2,-1,1)T为Ax=0的解
又n=3,则Ax=0有3-2=1个线性无关的解
该方程组的全部解为x=C(2,-1,1)T+(-1,1,0)T
也可以,基础解系不唯一（只是组成基础解系的向量个数相同）