非齐次线性方程组λx1+x2+x3＝1x1+λx2+x3＝λx1+x2+λx3＝λ2有唯一解时，对λ的要求是（）A．λ≠1，λ≠2B．λ≠-1，λ≠2C．λ≠1，λ≠-2D．λ≠-1，λ≠-2

Question

非齐次线性方程组

λx1+x2+x3＝1

x1+λx2+x3＝λ

x1+x2+λx3＝λ2

有唯一解时，对λ的要求是（　　）

A．λ≠1，λ≠2
B．λ≠-1，λ≠2
C．λ≠1，λ≠-2
D．λ≠-1，λ≠-2

Answer 1

非齐次线性方程组

λx1+x2+x3＝1

x1+λx2+x3＝λ

x1+x2+λx3＝λ2

有唯一解，
所以，系数行列式|A|＝

.

λ	1	1
1	λ	1
1	1	λ

.

≠0

.

λ	1	1
1	λ	1
1	1	λ

.

＝

.

λ+2	λ+2	λ+2
1	λ	1
1	1	λ

.

＝(λ+2)

.

1	1	1
1	λ	1
1	1	λ

.

=(λ+2)

.

1	1	1
0	λ−1	0
0	0	λ−1

.

=（λ-1）²（λ+2）
所以，λ≠1，且λ≠-2，
故选：C．