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已知:b是最大的负整数,且a,b,c满足|a+b|+(4-c)2016=0,试回答问题:(1)请直接写出a,b,c的值;(2)若a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到1之间
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已知:b是最大的负整数,且a,b,c满足|a+b|+(4-c)2016=0,试回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值;
(2)若a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到1之间运动时(即0≤x≤1),请化简式子:|x+1|-|1-x|+2|x-4|;
(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动,假设t秒后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与B之间的距离表示为AB.请问:AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(1)请直接写出a,b,c的值;
(2)若a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到1之间运动时(即0≤x≤1),请化简式子:|x+1|-|1-x|+2|x-4|;
(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动,假设t秒后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与B之间的距离表示为AB.请问:AB-BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵b是最大的负整数,|a+b|+(4-c)2016=0,
∴b=-1,a=-b=1,c=4,
(2)∵0≤x≤1,
∴x+1>0,1-x≥0,x-4<0,
∴|x+1|-|1-x|+2|x-4|=x+1-(1-x)+2(4-x)=8.
(3)AB-BC的值随着时间t的变化而改变,理由如下:
运动时间为t时,点A对应的数为1-2t,点B对应的数为3t-1,点C对应的数为8t+4,
∴AB=|1-2t-(3t-1)|=|5t-2|,BC=|8t+4-(3t-1)|=|5t+5|,
∴AB-BC=|5t-2|-|5t-5|.
当0≤t<
时,AB-BC=2-5t-(5-5t)=-3;
当
≤t<1时,AB-BC=5t-2-(5-5t)=10t-7;
当1≤t时,AB-BC=5t-2-(5t-5)=3.
综上所述:AB-BC的值随着时间t的变化而改变.
∴b=-1,a=-b=1,c=4,
(2)∵0≤x≤1,
∴x+1>0,1-x≥0,x-4<0,
∴|x+1|-|1-x|+2|x-4|=x+1-(1-x)+2(4-x)=8.
(3)AB-BC的值随着时间t的变化而改变,理由如下:
运动时间为t时,点A对应的数为1-2t,点B对应的数为3t-1,点C对应的数为8t+4,
∴AB=|1-2t-(3t-1)|=|5t-2|,BC=|8t+4-(3t-1)|=|5t+5|,
∴AB-BC=|5t-2|-|5t-5|.
当0≤t<
2 |
5 |
当
2 |
5 |
当1≤t时,AB-BC=5t-2-(5t-5)=3.
综上所述:AB-BC的值随着时间t的变化而改变.
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