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求一行列式主对角线上元素为x对角线以下元素为负A以上为A
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求一行列式主对角线上元素为x对角线以下元素为负A以上为A
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答案和解析
解: 记所求的n阶行列式为Dn
当n>=3时, 若a=0时,有Dn=x^n. 当a不为零时,有
Dn = (x-a)D(n-1) + a(x+a)^(n-1), (1)
Dn = (x+a)D(n-1) - a(x-a)^(n-1), (2)
于是Dn = [(x+a)^n-(x-a)^n]/2.
字数受限..
当n>=3时, 若a=0时,有Dn=x^n. 当a不为零时,有
Dn = (x-a)D(n-1) + a(x+a)^(n-1), (1)
Dn = (x+a)D(n-1) - a(x-a)^(n-1), (2)
于是Dn = [(x+a)^n-(x-a)^n]/2.
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