计算行列式（Dn为n阶行列式，n≥2为整数）Dn=.a1⋱1a.，其中主对角线上元素都是a，未写出的元素都是0．

Question

计算行列式（D_n为n阶行列式，n≥2为整数）D_n=

.

a		1
	⋱
1		a

.

，其中主对角线上元素都是a，未写出的元素都是0．

Answer 1

根据已知，有
Dn=

.

a	0	0	…	0	1
0	a	0	…	0	0
0	0	a	…	0	0
…	…	…	…	…	…
0	0	0	…	a	0
1	0	0	…	0	a

.

（按第n行展开）
=(-1)n+1

.

0	0	0	…	0	1
a	0	0	…	0	0
0	a	0	…	0	0
…	…	…	…	…	…
0	0	0	…	a	0

|(n-1)×(n-1)+(-1)2n•a

.

a
	…
		a

|(n-1)×(n-1)
=(-1)n+1•(-1)n

.

a
	…
		a

|(n-2)(n-2)+an=an-an-2=an-2(a2-1)．
所以D_n=a^n-2（a²-1）．