已知△ABC的三边分别是abc,关于x的方程4x+4Гax+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b.⑴求证：△ABC是等边三角形；⑵若a,b为方程x的平方-2kx+（-2k=3）=0的两根,求k的值.

Question

已知△ABC的三边分别是abc,关于x的方程4x+4Гax+2b-c=0
有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b.
⑴求证：△ABC是等边三角形；
⑵若a,b为方程x的平方-2kx+（-2k=3）=0的两根,求k的值.

Answer 1

关于x的方程是4x^2+4×根号a×x+2b-c=0吧?
⑴证明：
判别式△=（4根号a)^2-4*4*（2b-c)=0
得a+c=2b
又∵3a-2c=b
联立解得a=b=c
∴△ABC是等边三角形
⑵∵a=b,
∵a,b是方程x^2-2kx+(-2k+3)=0的两根
∴△=(-2k)^2-4(-2k+3)=0
解得k=-3或k=1
∵a,b是△ABC的边
∴a=b>0
∴k=1 (k=-3时,方程的根a=b=-3舍去)