设f(x)和g(x)均为周期函数,f(x)的周期是2,g(x)的周期是3问f(x)±g(x),f(x)g(x)是否周期函数,周期是多这样还是不懂啊

Question

设f(x)和g(x)均为周期函数,f(x)的周期是2,g(x)的周期是3问f(x)±g(x),f(x)g(x)是否周期函数,周期是多
这样还是不懂啊

Answer 1

是周期函数,周期是6.
因为f(x)的周期是2,
所以f(x)=f(x+2),
f(x+2)=f(x+2+2),f(x+2+2)=f(x+2+2+2)=f(x+6);
同理:
因为g(x)的周期是3,
所以g(x)=g(x+3),g(x+3)=g(x+3+3)=g(x+6).
因此
设：h（x）=f(x)±g(x),g（x）=f(x)g(x)
h（x）=f(x)±g(x)=f(x+6)±g(x+6)=h（x+6）
g（x）=f(x)g(x)=f(x+6)g(x+6)=g（x+6）
得出结论.
这道题应该是考察一点周期函数加上公约数和公倍数的问题,公约数和公倍数的问题我弄不很清楚了,不过我知道这样的解法应该是没错的.不清楚的地方你再去翻翻课本或者问问同学老师.