雅克比迭代法的迭代矩阵J是Bx+f中的B,那高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵G,好像和J是一样的?是怎么算出来的?

Question

雅克比迭代法的迭代矩阵J是Bx+f中的B,那高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵G,好像和J是一样的?是怎么算出来的?

Answer 1

迭代法写成x不过问题在于不同的迭代法产生的B和f是不同的
在Jacobi迭代中A=D-L-U,Ax=b <=> Dx=(L+U)x+b <=> x=D^{-1}(L+U)x+D^{-1}b
所以B=D^{-1}(L+U)
在Gauss-Seidel迭代中同样A=D-L-U,但是Ax=b <=> (D-L)x=Ux+b <=> x=(D-L)^{-1}Ux+(D-L)^{-1}b
所以B=(D-L)^{-1}U