证明狄利克雷函数y=D（x）不存在最小正周期?

Question

证明狄利克雷函数y=D（x）不存在最小正周期?

Answer 1

由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示：
当 T 为任意有理数时,
1. 当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1
2. 当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0
所以任意有理数是 D(x) 的周期,所以 D(x) 也不存在最小正周期.
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