设函数f(x)=x(e的x次方-1)-ax的平方.(1)若a=2分之1,求f(X)的单调区间(2)若当x大于等于0时,f(x)大于等于0,求a的取值范围,麻烦给个详细点的步骤,,好了追加100

Question

设函数f(x)=x(e的x次方-1)-ax的平方.
(1) 若a=2分之1 ,求f(X)的单调区间
(2)若当x大于等于0时,f(x)大于等于0,求a的取值范围,
麻烦给个详细点的步骤,,好了追加100

Answer 1

第一问不赘述了,求一次导数分解因式令其等于零,划分区间,就出来结果了.
第二问.求一次导结果为：e^x+xe^x-2ax-1.记为g(x),如果要原函数在x非负是值也为非负,因f(0)=0,所以只要其导数值为非负,说明单调递增,就能满足要求.
接着对g(x)求导,结果为：2e^x+xe^x-2a.记为：p(x),因g(0)=0,如果要g(x)非负,只要它的导数p(x)非负,就能满足要求.
接着对p(x)求导,结果为：3e^x+xe^x,记为q(x),显然q(x)在x非负时值域为非负,故：
2e^x+xe^x-2a=(2+x)e^x-2a>=0,对于x为非负,可解得：a