某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=12，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=N02，λ

Question

某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N₀e^-λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N₀，λ是正的常数
（Ⅰ）当N₀=e³，λ=(1)/(2)，t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=(N0)/(2)，λ=(1)/(10)时，t的值（结果保留整数）

Answer 1

（Ⅰ）当N₀=e³，λ=(1)/(2)，t=4时，
N=N₀•e^-λt=e³•e^-2=e，
∴lnN=lne=1；
（Ⅱ）∵N=N₀•e^-λt，
∴(N)/(N0)=e^-λt，
∴-λt=ln(N)/(N0)，
∴t=-(1)/(λ)ln(N)/(N0)（或(1)/(λ)ln(N0)/(N)），其中0<N≤N₀；
当N=(N0)/(2)，λ=(1)/(10)时，
t=-10ln(1)/(2)=10ln2=10×(lg2)/(lge)=10×(0.3010)/(0.4344)≈7．