若存在两个正实数x，y，使得等式x3eyx-ay3=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（）A.[e28，+∞)B.(0，e327]C.[e327，+∞)D.(0，e28]

Question

若存在两个正实数x，y，使得等式x3e

(y)/(x)-ay3=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（　　）

A. [

(e2)/(8)，+∞)

B. (0，

(e3)/(27)]

C. [

(e3)/(27)，+∞)

D. (0，

(e2)/(8)]

Answer 1

∵存在两个正实数x，y，使得等式x3e(y)/(x)-ay3=0成立，
∴a=(e(y)/(x))/(((y)/(x))3)，
设(y)/(x)=t，t>0，则a=(et)/(t3)，
设f（t）=(et)/(t3)，
则f′（t）=(et(t-3))/(t4)，
当t>3时，f′（t）>0，函数f（t）单调递增，
当0<t<3时，f′（t）<0，函数f（t）单调递减，
∴f（t）_min=f（3）=(e3)/(27)，
∴a≥(e3)/(27)
故选：C