抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点E为x轴上任意一点,在抛物线上是否存在这样的点P,使B/C/E/P为顶点的平行四边形,求出点P坐标

Question

抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点E为x轴上任意一点,在抛物线上是否存在这样的点P,使B/C/E/P为顶点的平行四边形,求出点P坐标

Answer 1

y=x2+2x-3=(x+3)(x-1)
所以与x轴交点：（1,0）（-3,0）
与y轴交点：（0,-3）
因为E、B在x轴上,BCEP为平行四边形
所以可以肯定如果存在P那么PC一定平行与x轴
所以PC一定在直线y=-3上
又因为P在抛物线上,所以易得P点坐标为（-2,-3）
之后看BCEP若要为平行四边形,那么除了CP//BE外还需要CP=BE
若B点为（1,0）则E坐标为（-1,0）
若B点为（-3,0）,则E坐标为（-5,0）
所以存在,P(-2,-3)