记函数f（x）（1e<x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x-1e）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x>1e时，f（x）+4lnx+1lnx+1>1e，f[f

Question

记函数f（x）（

(1)/(e)<x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x-(1)/(√(e))）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x>(1)/(e)时，f（x）+4lnx+(1)/(lnx+1)>(1)/(√(e))，f[f（x）+4lnx+(1)/(lnx+1)]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（　　）

A. 当x=e时，f（x）取得最小值

B. f（x）最大值为1

C. 不等式f（x）<0的解集是（1，e）

D. 当

(1)/(e)<x<1时，f（x）>0

Answer 1

∵f[f（x）+4lnx+(1)/(lnx+1)]=0，
故可设t=f（x）+4lnx+(1)/(lnx+1)，
即f（x）=-4lnx-(1)/(lnx+1)+t，
由f（t）=0，得：-4lnx-(1)/(lnx+1)+t=0，
∴lnt=0或lnt=-(3)/(4)，
∴t=1或t=e-(3)/(4)，
∵t>(1)/(√(e))，故t=1，
∴f（x）=-4lnx-(1)/(lnx+1)+1，
则f′（x）=(1)/(x)[(1)/((lnx+1)2)-4]，
∵(1)/(e)<x≤e，∴-1<lnx≤1，
故x∈（(1)/(e)，(1)/(√(e))）时，f′（x）>0，
x∈（(1)/(√(e))，e）时，f′（x）<0，
∴f（x）_最大值=f（x）_极大值=f（(1)/(√(e))）=1，
故选：B．