1如果一个二重积分积分限关于x轴对称,那么如果这个积分的函数关于y为奇函数的话积分值为零,为偶函数的话是以该积分限的的一半对函数求积分.这句话的几何意义是什么,该怎样理解,它是

Question

1 如果一个二重积分积分限关于x轴对称,那么如果这个积分的函数关于y为奇函数的话积分值为零,为偶函数的话是以该积分限的的一半对函数求积分.这句话的几何意义是什么,该怎样理解,它是怎么推出来的.
2 1+x^n的展开式是1+x乘什么?
二重积分物理意义不是求体积吗

Answer 1

1：积分的物理意义是求面积,所以应该从面积角度理解这个问题.例如对sin(x)求-pi到+pi的积分,显然这个积分的结果是零.可以理解为函数图形与X坐标轴围成的面积（一象限的那块正面积和三象限的那块负面积）和为零.
再例如对cos(x)求-pi/2到+pi/2的积分,计算可知结果是2.可以理解为函数图形与X轴围成的面积大小是2,即一象限的那块与二象限的那块之和为2,显然由于cos是偶函数所以这两块大小相等.于是原积分可以简化为2倍的cos(x)从0到+pi/2的积分.注意是2倍的以该积分限的的一半对函数求积分.
2：这是个常见的形式,在陈文灯总复习书的级数或是泰勒公式的地方有,自己查查.
修改：疏忽了你的问题,才发现我通篇回答也是按单重积分回答的,那么在理解单重积分的基础上类推到二重吧,数学很多东西本来就是抽象出来的,希望对你理解这个问题有所帮助.