在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是．

Question

在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是______．

Answer 1

设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根据余弦定理得：
cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=(6.25k2+2.25k2−12.25k2)/(7.5k2)=-(1)/(2)，又A∈（0，180°），
所以最大内角A=120°．
故答案为：120°